1から5の数字が書かれた5枚のカードから、1枚ずつ2回引いて2桁の自然数を作る。この自然数が3の倍数になる確率を求めよ。ただし、引いたカードは戻さない。

1. 問題の内容

1から5の数字が書かれた5枚のカードから、1枚ずつ2回引いて2桁の自然数を作る。この自然数が3の倍数になる確率を求めよ。ただし、引いたカードは戻さない。

2. 解き方の手順

まず、考えられる全ての2桁の自然数の組み合わせを求める。次に、その中で3の倍数になるものを数え、最後に確率を計算する。

* 全事象の数: 1回目の選択肢は5通り、2回目の選択肢は4通りなので、全部で $5 \times 4 = 20$ 通りの2桁の自然数を作ることができる。

* 3の倍数になる場合: 2桁の自然数が3の倍数になるのは、各位の数字の和が3の倍数になる場合である。可能な組み合わせを列挙する。

* 12 (1+2=3)

* 15 (1+5=6)

* 21 (2+1=3)

* 24 (2+4=6)

* 33 (3+3=6) この組み合わせは、同じカードを2回引くことになるので、ありえない。

* 42 (4+2=6)

* 45 (4+5=9)

* 51 (5+1=6)

* 54 (5+4=9)

これらの組み合わせは、以下の通り。

12, 15, 21, 24, 42, 45, 51,

5

4. 全部で8通りある。

* 確率の計算:

確率 = (3の倍数になる場合の数) / (全事象の数) = $8 / 20 = 2 / 5$

3. 最終的な答え

$2/5$