6チーム（A, B, C, D, E, F）が総当たり戦（どのチームも異なるチームと1回ずつ試合をする）を行う場合、試合の組み合わせが何通りあるかを求める問題です。左の図と右の表を使って、試合の組み合わせを表しています。左の図の太線が表のどの部分を表しているか、また左の図には何本の直線があるかを答えます。

1. 問題の内容

6チーム（A, B, C, D, E, F）が総当たり戦（どのチームも異なるチームと1回ずつ試合をする）を行う場合、試合の組み合わせが何通りあるかを求める問題です。左の図と右の表を使って、試合の組み合わせを表しています。左の図の太線が表のどの部分を表しているか、また左の図には何本の直線があるかを答えます。

2. 解き方の手順

* 左の図の太線は、チームDとチームEの試合を表しています。表の中でチームDとチームEが交差する場所は「エ」の場所です。

* 左の図は、6つの頂点を持つ六角形で、全ての頂点間を結ぶ線が描かれています。

* 六角形の辺の数は6本です。

* 頂点を結ぶ対角線の数は、6個の頂点から2つを選ぶ組み合わせから辺の数を引いた数で計算できます。つまり、${}_6 C_2 - 6$ で求められます。${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$なので、対角線の数は $15-6 = 9$ 本です。

* したがって、左の図には $6 + 9 = 15$ 本の直線があります。

* 試合の組み合わせの総数は、6つのチームから2つを選ぶ組み合わせの数で計算できます。これは ${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

3. 最終的な答え

* 左の図の太線は、右の表の**エ**の部分と同じものを表している。

* 左の図には直線が**15**本ある。