2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の3倍に等しい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、元の数より27小さい。元の自然数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は、一の位の数の3倍に等しい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数は、元の数より27小さい。元の自然数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の自然数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とする。

このとき、元の自然数は$10x + y$と表せる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* $x + y = 3y$

* $10y + x = 10x + y - 27$

まず、1つ目の式を整理する。

$x + y = 3y$

$x = 2y$

次に、2つ目の式を整理する。

$10y + x = 10x + y - 27$

$9y - 9x = -27$

$y - x = -3$

$x = 2y$を$y - x = -3$に代入する。

$y - 2y = -3$

$-y = -3$

$y = 3$

$y = 3$を$x = 2y$に代入する。

$x = 2 * 3$

$x = 6$

したがって、元の自然数は$10x + y = 10 * 6 + 3 = 63$である。

3. 最終的な答え

63