頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求め、解答欄の形式に合わせて $y = ax^2 + bx$ の形で答える問題です。

1. 問題の内容

頂点が $(1, -2)$ で、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求め、解答欄の形式に合わせて $y = ax^2 + bx$ の形で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標 $(1, -2)$ から、放物線の方程式を $y = a(x - 1)^2 - 2$ と置くことができます。

次に、この放物線が点 $(2, 0)$ を通るという条件から、$x = 2, y = 0$ を代入して $a$ の値を求めます。

$0 = a(2 - 1)^2 - 2$

$0 = a(1)^2 - 2$

$0 = a - 2$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は $y = 2(x - 1)^2 - 2$ です。

解答欄の形式に合わせるために、この式を展開します。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

ア：2

イ：4