はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

代数学指数対数指数法則対数の性質
2025/7/26
はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。
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5. 次の式をできるだけ簡単にせよ。**

(1) (35)5(3^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}}
(2) log7343\log_7 343
(3) 10×10×10110 \times 10 \times 10^{-1}
(4) log29log24\log_2 9 - \log_2 4
(5) 24315+22435243^{\frac{1}{5}} + 2\sqrt[5]{243}
(6) log525log5125log56253log55\frac{\log_5 25 - \log_5 125 - \log_5 625}{3 \log_5 5}
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1. 問題の内容**

与えられた6つの式をそれぞれできるだけ簡単に計算する。
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2. 解き方の手順**

(1) 指数法則 (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} を用いる。
(2) 対数の定義 logab=cac=b\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b を用いる。
(3) 指数法則 am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} を用いる。
(4) 対数の性質 logaxlogay=logaxy\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} を用いる。
(5) 243=35243 = 3^5 であることを利用して計算する。
(6) 対数の性質 logaan=n\log_a a^n = n を利用して計算する。
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3. 最終的な答え**

(1) (35)5=35×5=35=243(3^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}} = 3^{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = 3^5 = 243
(2) log7343=log773=3\log_7 343 = \log_7 7^3 = 3
(3) 10×10×101=10×10×110=1010 \times 10 \times 10^{-1} = 10 \times 10 \times \frac{1}{10} = 10
(4) log29log24=log294\log_2 9 - \log_2 4 = \log_2 \frac{9}{4}
(5) 24315+22435=(35)15+2355=3+2×3=3+6=9243^{\frac{1}{5}} + 2\sqrt[5]{243} = (3^5)^{\frac{1}{5}} + 2\sqrt[5]{3^5} = 3 + 2 \times 3 = 3 + 6 = 9
(6) log525log5125log56253log55=log552log553log5543×1=2343=53=53\frac{\log_5 25 - \log_5 125 - \log_5 625}{3 \log_5 5} = \frac{\log_5 5^2 - \log_5 5^3 - \log_5 5^4}{3 \times 1} = \frac{2 - 3 - 4}{3} = \frac{-5}{3} = -\frac{5}{3}
**まとめ**
(1) 243
(2) 3
(3) 10
(4) log294\log_2 \frac{9}{4}
(5) 9
(6) 53-\frac{5}{3}

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