与えられた連立不等式を解きます。 (1) $\begin{cases} 2x-3<5 \\ 3x+2 \ge 8 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 7(x+2) > 4x+5 \\ 3(2x+1) \ge 4x+7 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 0.2x-1 < 0.7x-2 \\ 2.3x-1.4 < 0.7(2x+7) \end{cases}$ (7) $\begin{cases} \frac{8x+12}{7} < x + \frac{3}{2} \\ 5-6x > -x-5 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。

(1) $\begin{cases} 2x-3<5 \\ 3x+2 \ge 8 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 7(x+2) > 4x+5 \\ 3(2x+1) \ge 4x+7 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 0.2x-1 < 0.7x-2 \\ 2.3x-1.4 < 0.7(2x+7) \end{cases}$

(7) $\begin{cases} \frac{8x+12}{7} < x + \frac{3}{2} \\ 5-6x > -x-5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

それぞれの連立不等式について、各不等式を解き、共通範囲を求めます。

(1)

一つ目の不等式：

$2x - 3 < 5$

$2x < 8$

$x < 4$

二つ目の不等式：

$3x + 2 \ge 8$

$3x \ge 6$

$x \ge 2$

共通範囲は $2 \le x < 4$

(3)

一つ目の不等式：

$7(x+2) > 4x+5$

$7x + 14 > 4x+5$

$3x > -9$

$x > -3$

二つ目の不等式：

$3(2x+1) \ge 4x+7$

$6x + 3 \ge 4x+7$

$2x \ge 4$

$x \ge 2$

共通範囲は $x \ge 2$

(5)

一つ目の不等式：

$0.2x-1 < 0.7x-2$

$-0.5x < -1$

$x > 2$

二つ目の不等式：

$2.3x-1.4 < 0.7(2x+7)$

$2.3x - 1.4 < 1.4x + 4.9$

$0.9x < 6.3$

$x < 7$

共通範囲は $2 < x < 7$

(7)

一つ目の不等式：

$\frac{8x+12}{7} < x + \frac{3}{2}$

両辺に14を掛けると：

$2(8x+12) < 14x + 21$

$16x + 24 < 14x + 21$

$2x < -3$

$x < -\frac{3}{2}$

二つ目の不等式：

$5-6x > -x-5$

$-5x > -10$

$x < 2$

共通範囲は $x < -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $2 \le x < 4$

(3) $x \ge 2$

(5) $2 < x < 7$

(7) $x < -\frac{3}{2}$