問題は、$7-\sqrt{7}$ の整数部分と $(7-\sqrt{7})^2$ の整数部分を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$7-\sqrt{7}$ の整数部分と $(7-\sqrt{7})^2$ の整数部分を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$7-\sqrt{7}$ の整数部分を求めます。

$\sqrt{7}$ は $\sqrt{4} = 2$ と $\sqrt{9} = 3$ の間にあるので、$2 < \sqrt{7} < 3$ です。

したがって、$7 - 3 < 7 - \sqrt{7} < 7 - 2$、つまり、$4 < 7 - \sqrt{7} < 5$ となります。

よって、$7-\sqrt{7}$ の整数部分は4です。

次に、$(7-\sqrt{7})^2$ の整数部分を求めます。

$(7-\sqrt{7})^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 49 - 14\sqrt{7} + 7 = 56 - 14\sqrt{7}$ です。

$\sqrt{7}$ は2と3の間にあるので、$\sqrt{7} \approx 2.6$と近似します。

$56 - 14\sqrt{7} \approx 56 - 14(2.6) = 56 - 36.4 = 19.6$ です。

より正確に評価するために、$2 < \sqrt{7} < 3$ より、

$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ とすると、

$14(2.6) < 14\sqrt{7} < 14(2.7)$

$36.4 < 14\sqrt{7} < 37.8$

$56 - 37.8 < 56 - 14\sqrt{7} < 56 - 36.4$

$18.2 < 56 - 14\sqrt{7} < 19.6$

より厳密に評価します。

$2.64 < \sqrt{7} < 2.65$

$14(2.64) < 14\sqrt{7} < 14(2.65)$

$36.96 < 14\sqrt{7} < 37.1$

$56 - 37.1 < 56 - 14\sqrt{7} < 56 - 36.96$

$18.9 < 56 - 14\sqrt{7} < 19.04$

したがって、$56 - 14\sqrt{7}$ の整数部分は18です。

3. 最終的な答え

$7-\sqrt{7}$ の整数部分は 4 であり、

$(7-\sqrt{7})^2$ の整数部分は 18 である。