$(\sqrt{5} + 1)^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + 1)^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{5} + 1)^2$ を展開する。

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を用いると、

$(\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 = 2\sqrt{5}$

$1^2 = 1$

よって、

$(\sqrt{5} + 1)^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1$

$= 6 + 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$6 + 2\sqrt{5}$