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$(\sqrt{6} + 5)(\sqrt{6} - 2)$ を計算せよ。

代数学平方根展開計算
2025/7/27

1. 問題の内容

(6+5)(6−2)(\sqrt{6} + 5)(\sqrt{6} - 2) を計算せよ。

2. 解き方の手順

展開公式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bdを利用して計算します。
(6+5)(6−2)=(6)(6)+(6)(−2)+(5)(6)+(5)(−2)(\sqrt{6} + 5)(\sqrt{6} - 2) = (\sqrt{6})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})(-2) + (5)(\sqrt{6}) + (5)(-2)
=6−26+56−10= 6 - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} - 10
=6−10+(−2+5)6= 6 - 10 + (-2 + 5)\sqrt{6}
=−4+36= -4 + 3\sqrt{6}

3. 最終的な答え

−4+36-4 + 3\sqrt{6}

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