ある学校で馬とうさぎに餌をあげるイベントがあり、来場者$x$人に、馬の餌箱Aには1人あたり3本、うさぎの餌箱Bには1人あたり1本の人参を追加で入れる。イベント開始前はAに2本、Bに12本入っていた。イベント後、馬1頭あたりの人参の数がうさぎ1羽あたりの人参の数より多くなるような、$x$の最小値を求める。

1. 問題の内容

ある学校で馬とうさぎに餌をあげるイベントがあり、来場者$x$人に、馬の餌箱Aには1人あたり3本、うさぎの餌箱Bには1人あたり1本の人参を追加で入れる。イベント開始前はAに2本、Bに12本入っていた。イベント後、馬1頭あたりの人参の数がうさぎ1羽あたりの人参の数より多くなるような、$x$の最小値を求める。

2. 解き方の手順

馬は3頭、うさぎは2羽いることに注意する。

イベント後、Aの餌箱にある人参の数は$2 + 3x$本であり、馬は3頭なので、馬1頭あたりの人参の数は $\frac{2+3x}{3}$本である。

イベント後、Bの餌箱にある人参の数は$12 + x$本であり、うさぎは2羽なので、うさぎ1羽あたりの人参の数は$\frac{12+x}{2}$本である。

問題文より、

$$\frac{2+3x}{3} > \frac{12+x}{2}$$

が成り立つ。この不等式を解く。

両辺に6を掛けて、

$$2(2+3x) > 3(12+x)$$

$$4+6x > 36+3x$$

$$3x > 32$$

$$x > \frac{32}{3} = 10.666\dots$$

$x$は人数なので整数である必要があり、不等式を満たす最小の整数は11である。

3. 最終的な答え

11