与えられた式を計算して簡略化します。式は次のとおりです。 $\frac{2x+y-1}{3} - \frac{3x-2y+3}{5}$

代数学分数式の簡略化一次式
2025/7/26

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡略化します。式は次のとおりです。
2x+y133x2y+35\frac{2x+y-1}{3} - \frac{3x-2y+3}{5}

2. 解き方の手順

まず、分数の分母を揃えるために、それぞれの分数を3と5の最小公倍数である15を分母とする分数に変換します。
2x+y13=5(2x+y1)53=10x+5y515\frac{2x+y-1}{3} = \frac{5(2x+y-1)}{5 \cdot 3} = \frac{10x+5y-5}{15}
3x2y+35=3(3x2y+3)35=9x6y+915\frac{3x-2y+3}{5} = \frac{3(3x-2y+3)}{3 \cdot 5} = \frac{9x-6y+9}{15}
次に、これらの分数を引き算します。
10x+5y5159x6y+915=(10x+5y5)(9x6y+9)15\frac{10x+5y-5}{15} - \frac{9x-6y+9}{15} = \frac{(10x+5y-5) - (9x-6y+9)}{15}
分子を展開して簡略化します。
10x+5y59x+6y915=(10x9x)+(5y+6y)+(59)15\frac{10x+5y-5 - 9x+6y-9}{15} = \frac{(10x-9x) + (5y+6y) + (-5-9)}{15}
x+11y1415\frac{x + 11y - 14}{15}

3. 最終的な答え

x+11y1415\frac{x+11y-14}{15}

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