関数 $y = -\sqrt{-x + 6}$ (定義域 $a < x \le 6$)の値域が $-2 < y \le 0$ となるような定数 $a$ の値を求める。

代数学関数の定義域関数の値域平方根方程式
2025/7/26

1. 問題の内容

関数 y=x+6y = -\sqrt{-x + 6} (定義域 a<x6a < x \le 6)の値域が 2<y0-2 < y \le 0 となるような定数 aa の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、xx の定義域が a<x6a < x \le 6 であり、y=x+6y = -\sqrt{-x+6} であることを考慮すると、
x=6x=6 のとき、y=6+6=0=0y = -\sqrt{-6+6} = -\sqrt{0} = 0 となる。これは y0y \le 0 の条件を満たす。
次に、y=2y = -2 となる xx の値を求める。
2=x+6-2 = -\sqrt{-x + 6}
両辺に 1-1 を掛けて、
2=x+62 = \sqrt{-x + 6}
両辺を2乗して、
4=x+64 = -x + 6
x=64=2x = 6 - 4 = 2
x=ax = a のとき、yy2-2 より大きくなる。
したがって、a<x6a < x \le 6 のとき 2<y0-2 < y \le 0 となるためには、a=2a = 2 でなければならない。
ここで、a<xa < x であることから、a=2a = 2 が満たされる。

3. 最終的な答え

a = 2

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