関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求めるには、まず $x$ と $y$ を入れ替えます。

$$x = \frac{2y+1}{y-4}$$

次に、$y$ について解きます。両辺に $(y-4)$ を掛けます。

$$x(y-4) = 2y+1$$

$$xy - 4x = 2y+1$$

$y$ を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$xy - 2y = 4x+1$$

$y$ でくくります。

$$y(x-2) = 4x+1$$

両辺を $(x-2)$ で割ります。

$$y = \frac{4x+1}{x-2}$$

3. 最終的な答え

逆関数は $y = \frac{4x+1}{x-2}$ です。