$f(x) = 2x - 1$ と $g(x) = x^2 + 2x$ の2つの関数が与えられています。 合成関数 $(g \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

$f(x) = 2x - 1$ と $g(x) = x^2 + 2x$ の2つの関数が与えられています。

合成関数 $(g \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(g \circ f)(x)$ を求める。

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$ です。

まず、$f(x)$ を $g(x)$ に代入します。

$g(f(x)) = g(2x - 1) = (2x - 1)^2 + 2(2x - 1)$

これを展開し、整理します。

$(2x - 1)^2 + 2(2x - 1) = (4x^2 - 4x + 1) + (4x - 2) = 4x^2 - 1$

(2) $(f \circ g)(x)$ を求める。

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$ です。

まず、$g(x)$ を $f(x)$ に代入します。

$f(g(x)) = f(x^2 + 2x) = 2(x^2 + 2x) - 1$

これを展開し、整理します。

$2(x^2 + 2x) - 1 = 2x^2 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

$(g \circ f)(x) = 4x^2 - 1$

$(f \circ g)(x) = 2x^2 + 4x - 1$