関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合が15であるとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x$ の値が1から4まで増加するときの変化の割合が15であるとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

変化の割合は、$x$ の増加量に対する $y$ の増加量の割合で定義されます。つまり、

変化の割合 = $\frac{yの増加量}{xの増加量}$

$x$ が 1 から 4 まで増加するとき、$x$ の増加量は $4 - 1 = 3$ です。

$x=1$ のとき、$y = a(1)^2 = a$ です。

$x=4$ のとき、$y = a(4)^2 = 16a$ です。

したがって、$y$ の増加量は $16a - a = 15a$ です。

変化の割合が15であることから、

$\frac{15a}{3} = 15$

$5a = 15$

$a = \frac{15}{5}$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$