複数の数学の問題があります。 (1) 方程式 $3x - a = x + 1$ の解が $x = 3$ であるとき、$a$ の値を求めます。 (2) 方程式 $-2x + 8 = ax - 7$ の解が、方程式 $3(x + 1) = -2x + 18$ の解と同じであるとき、$a$ の値を求めます。 (3) 方程式 $\frac{x + 11}{5} = 2 - \frac{a - 2}{3}$ の解が、方程式 $-7(x - 2) = -4x + 2$ の解と同じであるとき、$a$ の値を求めます。 (4) 1個120円のパンを何個かと1本150円のジュースを買ったところ、代金は510円になりました。買ったパンの個数を $x$ 個として方程式を作り、買ったパンの個数を求めます。 (5) 1個30円のみかんを何個かと1個80円のりんごを2個買ったところ、代金は400円になりました。買ったみかんの個数を求めます。 (6) 1個320円のショートケーキを5個と1個120円のプリンを何個か買ったら、代金は2200円になりました。買ったプリンの個数を求めます。 (7) 1個40円のじゃがいもと1個50円の玉ねぎを合計13個買い、570円支払いました。 (a) 買ったじゃがいもの個数を $x$ 個としたとき、買った玉ねぎの個数について $x$ を用いて表します。 (b) (a)をもとに、方程式を作ります。 (c) (b)で作った方程式を解き、買ったじゃがいもと玉ねぎの個数をそれぞれ求めます。 (8) シュークリーム6個とエクレアを7個買うと、代金は合計1890円になりました。エクレアの値段はシュークリームの値段より10円高い。 (a) エクレアの値段を $x$ 円としたとき、シュークリームの値段について $x$ を用いて表します。 (b) (a)をもとに、方程式を作ります。 (c) (b)で作った方程式を解き、エクレアの値段とシュークリームの値段をそれぞれ求めます。 (9) ノート8冊とペン6本を買うと、代金は合計1430円になりました。ノートの値段はペンの値段の2倍です。ノートの値段とペンの値段をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

複数の数学の問題があります。

(1) 方程式 $3x - a = x + 1$ の解が $x = 3$ であるとき、$a$ の値を求めます。

(2) 方程式 $-2x + 8 = ax - 7$ の解が、方程式 $3(x + 1) = -2x + 18$ の解と同じであるとき、$a$ の値を求めます。

(3) 方程式 $\frac{x + 11}{5} = 2 - \frac{a - 2}{3}$ の解が、方程式 $-7(x - 2) = -4x + 2$ の解と同じであるとき、$a$ の値を求めます。

(4) 1個120円のパンを何個かと1本150円のジュースを買ったところ、代金は510円になりました。買ったパンの個数を $x$ 個として方程式を作り、買ったパンの個数を求めます。

(5) 1個30円のみかんを何個かと1個80円のりんごを2個買ったところ、代金は400円になりました。買ったみかんの個数を求めます。

(6) 1個320円のショートケーキを5個と1個120円のプリンを何個か買ったら、代金は2200円になりました。買ったプリンの個数を求めます。

(7) 1個40円のじゃがいもと1個50円の玉ねぎを合計13個買い、570円支払いました。

(a) 買ったじゃがいもの個数を $x$ 個としたとき、買った玉ねぎの個数について $x$ を用いて表します。

(b) (a)をもとに、方程式を作ります。

(c) (b)で作った方程式を解き、買ったじゃがいもと玉ねぎの個数をそれぞれ求めます。

(8) シュークリーム6個とエクレアを7個買うと、代金は合計1890円になりました。エクレアの値段はシュークリームの値段より10円高い。

(a) エクレアの値段を $x$ 円としたとき、シュークリームの値段について $x$ を用いて表します。

(b) (a)をもとに、方程式を作ります。

(c) (b)で作った方程式を解き、エクレアの値段とシュークリームの値段をそれぞれ求めます。

(9) ノート8冊とペン6本を買うと、代金は合計1430円になりました。ノートの値段はペンの値段の2倍です。ノートの値段とペンの値段をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

$x = 3$ を $3x - a = x + 1$ に代入します。

$3(3) - a = 3 + 1$

$9 - a = 4$

$a = 9 - 4$

$a = 5$

(2)

まず、$3(x + 1) = -2x + 18$ を解きます。

$3x + 3 = -2x + 18$

$5x = 15$

$x = 3$

次に、$x = 3$ を $-2x + 8 = ax - 7$ に代入します。

$-2(3) + 8 = 3a - 7$

$-6 + 8 = 3a - 7$

$2 = 3a - 7$

$3a = 9$

$a = 3$

(3)

まず、$-7(x - 2) = -4x + 2$ を解きます。

$-7x + 14 = -4x + 2$

$-3x = -12$

$x = 4$

次に、$x = 4$ を $\frac{x + 11}{5} = 2 - \frac{a - 2}{3}$ に代入します。

$\frac{4 + 11}{5} = 2 - \frac{a - 2}{3}$

$\frac{15}{5} = 2 - \frac{a - 2}{3}$

$3 = 2 - \frac{a - 2}{3}$

$1 = -\frac{a - 2}{3}$

$-3 = a - 2$

$a = -1$

(4)

パンの個数を $x$ とすると、ジュースは1本なので、方程式は

$120x + 150 = 510$

$120x = 360$

$x = 3$

パンは3個買った。

(5)

みかんの個数を $x$ とすると、

$30x + 80(2) = 400$

$30x + 160 = 400$

$30x = 240$

$x = 8$

みかんは8個買った。

(6)

プリンの個数を $x$ とすると、

$320(5) + 120x = 2200$

$1600 + 120x = 2200$

$120x = 600$

$x = 5$

プリンは5個買った。

(7)

(a) じゃがいもの個数を $x$ 個とすると、玉ねぎの個数は $13 - x$ 個となります。

(b) 方程式は $40x + 50(13 - x) = 570$

(c)

$40x + 650 - 50x = 570$

$-10x = -80$

$x = 8$

じゃがいもは8個、玉ねぎは $13 - 8 = 5$ 個です。

(8)

(a) エクレアの値段を $x$ 円とすると、シュークリームの値段は $x - 10$ 円となります。

(b) 方程式は $6(x - 10) + 7x = 1890$

(c)

$6x - 60 + 7x = 1890$

$13x = 1950$

$x = 150$

エクレアは150円、シュークリームは140円です。

(9)

ペンの値段を $x$ 円とすると、ノートの値段は $2x$ 円となります。

$8(2x) + 6x = 1430$

$16x + 6x = 1430$

$22x = 1430$

$x = 65$

ペンは65円、ノートは130円です。

3. 最終的な答え

(1) $a = 5$

(2) $a = 3$

(3) $a = -1$

(4) 3個

(5) 8個

(6) 5個

(7) じゃがいも: 8個、玉ねぎ: 5個

(8) エクレア: 150円、シュークリーム: 140円

(9) ノート: 130円、ペン: 65円