ケーキAとケーキBの値段を求める問題です。ケーキA 1個の値段を $x$ 円、ケーキB 1個の値段を $y$ 円とします。 Aを5個、Bを3個買うと2350円、Aを4個、Bを6個買うと2600円になることから、$x$ と $y$ についての連立方程式を作り、それぞれの値段を求めます。

1. 問題の内容

ケーキAとケーキBの値段を求める問題です。ケーキA 1個の値段を $x$ 円、ケーキB 1個の値段を $y$ 円とします。

Aを5個、Bを3個買うと2350円、Aを4個、Bを6個買うと2600円になることから、$x$ と $y$ についての連立方程式を作り、それぞれの値段を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

問題文の条件から、以下の2つの式を作ることができます。

* Aを5個、Bを3個買うと2350円: $5x + 3y = 2350$

* Aを4個、Bを6個買うと2600円: $4x + 6y = 2600$

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$$

\begin{cases}

5x + 3y = 2350 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}

$$

(2) 連立方程式を解く

上記の連立方程式を解きます。まず、2番目の式を2で割って簡単にします。

$4x + 6y = 2600$

$2x + 3y = 1300$

次に、1番目の式から新しい式を引きます。

$5x + 3y = 2350$

$2x + 3y = 1300$

上記の式を引き算します。

$(5x + 3y) - (2x + 3y) = 2350 - 1300$

$3x = 1050$

$x = 350$

$x$ の値を求めたので、$x = 350$ を $2x + 3y = 1300$ に代入して、$y$ の値を求めます。

$2(350) + 3y = 1300$

$700 + 3y = 1300$

$3y = 600$

$y = 200$

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式:

$$

\begin{cases}

5x + 3y = 2350 \\

4x + 6y = 2600

\end{cases}

$$

(2) A1個の値段: 350円

B1個の値段: 200円