与えられた式 $2a^3 - 2a^2b - 12ab^2$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^3 - 2a^2b - 12ab^2$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $2a^3 - 2a^2b - 12ab^2$ 全体に共通因数 $2a$ があるので、これでくくりだします。

$2a^3 - 2a^2b - 12ab^2 = 2a(a^2 - ab - 6b^2)$

次に、$a^2 - ab - 6b^2$ の部分を因数分解します。

$a^2 - ab - 6b^2$ は、$a$ についての2次式と見ると、定数項は $-6b^2$ です。

かけて $-6b^2$ 、足して $-b$ になる2つの項を探すと、$2b$ と $-3b$ が見つかります。

したがって、$a^2 - ab - 6b^2 = (a - 3b)(a + 2b)$ と因数分解できます。

よって、$2a^3 - 2a^2b - 12ab^2 = 2a(a - 3b)(a + 2b)$ となります。

3. 最終的な答え

$2a(a - 3b)(a + 2b)$

選択肢1が正解です。