式 $(a^{-2}b^3)^{-2}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

式 $(a^{-2}b^3)^{-2}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(a^{-2}b^3)^{-2}$ を簡略化します。

まず、べき乗のべき乗の法則 $(x^m)^n = x^{mn}$ を適用します。

$(a^{-2}b^3)^{-2} = a^{(-2)(-2)}b^{(3)(-2)}$

次に、指数を計算します。

$a^{(-2)(-2)}b^{(3)(-2)} = a^4 b^{-6}$

最後に、$b^{-6}$ を $\frac{1}{b^6}$ に書き換えます。

$a^4 b^{-6} = \frac{a^4}{b^6}$

3. 最終的な答え

$\frac{a^4}{b^6}$