1. 問題の内容
与えられた3つの行列の積を計算する問題です。具体的には、まず2つ目の行列の差を計算し、その結果と1つ目の行列の積を計算します。
2. 解き方の手順
まず、2つ目の行列の差を計算します。
\begin{bmatrix}
0 & 5 & 9 \\
3 & -2 & 8 \\
-1 & 8 & 1
\end{bmatrix}
-2
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \\
3 & 2 & 3 \\
-4 & 2 & -1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 5 & 9 \\
3 & -2 & 8 \\
-1 & 8 & 1
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
-2 & 0 & 2 \\
6 & 4 & 6 \\
-8 & 4 & -2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 - (-2) & 5 - 0 & 9 - 2 \\
3 - 6 & -2 - 4 & 8 - 6 \\
-1 - (-8) & 8 - 4 & 1 - (-2)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 & 5 & 7 \\
-3 & -6 & 2 \\
7 & 4 & 3
\end{bmatrix}
次に、得られた行列と1つ目の行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 \\
0 & 5 & 4 \\
-1 & 0 & -2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 5 & 7 \\
-3 & -6 & 2 \\
7 & 4 & 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2(2) + 3(-3) + (-1)(7) & 2(5) + 3(-6) + (-1)(4) & 2(7) + 3(2) + (-1)(3) \\
0(2) + 5(-3) + 4(7) & 0(5) + 5(-6) + 4(4) & 0(7) + 5(2) + 4(3) \\
(-1)(2) + 0(-3) + (-2)(7) & (-1)(5) + 0(-6) + (-2)(4) & (-1)(7) + 0(2) + (-2)(3)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 - 9 - 7 & 10 - 18 - 4 & 14 + 6 - 3 \\
0 - 15 + 28 & 0 - 30 + 16 & 0 + 10 + 12 \\
-2 + 0 - 14 & -5 + 0 - 8 & -7 + 0 - 6
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-12 & -12 & 17 \\
13 & -14 & 22 \\
-16 & -13 & -13
\end{bmatrix}
3. 最終的な答え
\begin{bmatrix}
-12 & -12 & 17 \\
13 & -14 & 22 \\
-16 & -13 & -13
\end{bmatrix}