次の極限を求めよ。 $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \left(2 - \frac{6}{x+3}\right)$$

1. 問題の内容

次の極限を求めよ。

$$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \left(2 - \frac{6}{x+3}\right)$$

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を計算します。

$$2 - \frac{6}{x+3} = \frac{2(x+3) - 6}{x+3} = \frac{2x + 6 - 6}{x+3} = \frac{2x}{x+3}$$

したがって、極限は次のようになります。

$$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{2x}{x+3} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x(x+3)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{x+3}$$

$x$ が 0 に近づくとき、$x+3$ は 3 に近づくので、極限は $\frac{2}{3}$ になります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$