大小2つのサイコロを同時に1回投げます。大きいサイコロの出た目の数を $a$, 小さいサイコロの出た目の数を $b$ とします。このとき、$2a + b$ の値が素数となる確率を求めなさい。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に1回投げます。大きいサイコロの出た目の数を $a$, 小さいサイコロの出た目の数を $b$ とします。このとき、$2a + b$ の値が素数となる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りあります。

次に、$2a + b$ の値が素数となる組み合わせを考えます。$a$ と $b$ はそれぞれ1から6までの整数です。

$a$ の値を固定して、$b$ を変化させたときの $2a+b$ の値を調べます。

* $a = 1$ のとき、$2a + b = 2 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$2+b = 3, 4, 5, 6, 7, 8$。このうち素数は3, 5, 7なので、該当する $b$ の値は1, 3, 5。

* $a = 2$ のとき、$2a + b = 4 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$4+b = 5, 6, 7, 8, 9, 10$。このうち素数は5, 7なので、該当する $b$ の値は1, 3。

* $a = 3$ のとき、$2a + b = 6 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$6+b = 7, 8, 9, 10, 11, 12$。このうち素数は7, 11なので、該当する $b$ の値は1, 5。

* $a = 4$ のとき、$2a + b = 8 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$8+b = 9, 10, 11, 12, 13, 14$。このうち素数は11, 13なので、該当する $b$ の値は3, 5。

* $a = 5$ のとき、$2a + b = 10 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$10+b = 11, 12, 13, 14, 15, 16$。このうち素数は11, 13なので、該当する $b$ の値は1, 3。

* $a = 6$ のとき、$2a + b = 12 + b$ 。$b = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ に対して、$12+b = 13, 14, 15, 16, 17, 18$。このうち素数は13, 17なので、該当する $b$ の値は1, 5。

$2a+b$ が素数になるのは、$(a, b) = (1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 5), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (5, 3), (6, 1), (6, 5)$ の13通りです。

したがって、確率は $\frac{13}{36}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{13}{36}$