$|2-\sqrt{5}| + |\pi-4|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

$|2-\sqrt{5}| + |\pi-4|$ の絶対値を外し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

絶対値を外すためには、絶対値の中身の符号を調べる必要があります。

まず、$2-\sqrt{5}$ の符号を調べます。$\sqrt{5}$ は $\sqrt{4}=2$ より大きく、$\sqrt{9}=3$ より小さいので、$2<\sqrt{5}<3$ です。したがって、$2-\sqrt{5}<0$ となります。絶対値を外すと、符号が反転するので、$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5}) = \sqrt{5}-2$ となります。

次に、$\pi-4$ の符号を調べます。$\pi$ は円周率であり、約3.14です。したがって、$\pi-4 < 0$ となります。絶対値を外すと、符号が反転するので、 $|\pi-4| = -(\pi-4) = 4-\pi$ となります。

よって、

$|2-\sqrt{5}| + |\pi-4| = (\sqrt{5}-2) + (4-\pi) = \sqrt{5} - 2 + 4 - \pi = \sqrt{5} + 2 - \pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{5}+2-\pi$