画像に示された6つの立体の体積を計算する問題です。立体は、三角柱、円柱、三角錐、円錐、球、半球です。また、画像に示された2つの立体の表面積を計算する問題です。立体は、直方体と円柱です。

1. 問題の内容

画像に示された6つの立体の体積を計算する問題です。立体は、三角柱、円柱、三角錐、円錐、球、半球です。また、画像に示された2つの立体の表面積を計算する問題です。立体は、直方体と円柱です。

2. 解き方の手順

(1) 三角柱の体積：

底面積は $5 \times 2 = 10$ 平方cm。高さは $6$ cmなので、体積は $10 \times 6 = 60$ 立方cm。

(2) 円柱の体積：

底面積は $\pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$ 平方cm。高さは $4$ cmなので、体積は $4\pi \times 4 = 16\pi$ 立方cm。

(3) 三角錐の体積：

底面積は $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ 平方cm。高さは $9$ cmなので、体積は $\frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36$ 立方cm。

(4) 円錐の体積：

底面積は $\pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$ 平方cm。高さは $3$ cmなので、体積は $\frac{1}{3} \times 4\pi \times 3 = 4\pi$ 立方cm。

(5) 球の体積：

半径は $5$ cmなので、体積は $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \times 5^3 = \frac{4}{3} \pi \times 125 = \frac{500}{3} \pi$ 立方cm。

(6) 半球の体積：

半径は $6$ cmなので、球の体積は $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \times 6^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = 288\pi$ 立方cm。半球なので、体積は $\frac{1}{2} \times 288\pi = 144\pi$ 立方cm。

(7) 直方体の表面積：

各面の面積は、$4 \times 3 = 12$, $4 \times 5 = 20$, $3 \times 5 = 15$。全ての面の面積の合計は $2 \times (12 + 20 + 15) = 2 \times 47 = 94$ 平方cm。

(8) 円柱の表面積：

底面積は $\pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi$。側面積は $2 \pi r h = 2 \pi \times 3 \times 7 = 42 \pi$。表面積は $2 \times 9\pi + 42\pi = 18\pi + 42\pi = 60\pi$ 平方cm。

3. 最終的な答え

(1) 三角柱の体積：60 立方cm

(2) 円柱の体積：$16\pi$ 立方cm

(3) 三角錐の体積：36 立方cm

(4) 円錐の体積：$4\pi$ 立方cm

(5) 球の体積：$\frac{500}{3} \pi$ 立方cm

(6) 半球の体積：$144\pi$ 立方cm

(7) 直方体の表面積：94 平方cm

(8) 円柱の表面積：$60\pi$ 平方cm