関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開します。

$y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x^3 - x^2 - 2x + x^2 + x + 2 = x^4 + 2x^2 - x + 2$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^4 + 2x^2 - x + 2)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$

$\frac{d}{dx}(-x) = -1$

$\frac{d}{dx}(2) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 4x^3 + 4x - 1$