実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$|x| \le 2$ という条件から、$x$ の範囲は $-2 \le x \le 2$ であることがわかります。

次に、$|x+3|$ と $|x-5|$ の絶対値の中身の正負を考えます。

* $x+3$ について：$-2 \le x \le 2$ の範囲では、$x+3 \ge -2+3 = 1 > 0$ なので、$|x+3| = x+3$ となります。

* $x-5$ について：$-2 \le x \le 2$ の範囲では、$x-5 \le 2-5 = -3 < 0$ なので、$|x-5| = -(x-5) = -x+5$ となります。

したがって、

$|x+3| - |x-5| = (x+3) - (-x+5) = x+3 + x - 5 = 2x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$2x-2$