因数定理を用いて、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解する問題です。因数分解の結果は$(x - \text{ク})(x + \text{ケ})(3x - \text{コ})$ の形になることがわかっています。

1. 問題の内容

因数定理を用いて、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数分解する問題です。因数分解の結果は$(x - \text{ク})(x + \text{ケ})(3x - \text{コ})$ の形になることがわかっています。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = 0$ となるような $x$ の値をいくつか見つけます。

係数が整数なので、$x$ の候補は定数項6の約数（$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$）のいずれか、もしくはそれらの分数の形（定数項の約数/最高次の係数の約数）となります。

$x=1$ を代入すると、$3(1)^3 + 4(1)^2 - 13(1) + 6 = 3 + 4 - 13 + 6 = 0$ となるため、$x-1$ は因数であることがわかります。

次に、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を $x-1$ で割ります。（組み立て除法または筆算を使用します。）

組み立て除法を使うと以下のようになります。

```

1 | 3 4 -13 6

| 3 7 -6

----------------

3 7 -6 0

```

よって、商は $3x^2 + 7x - 6$ となります。したがって、

$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(3x^2 + 7x - 6)$

となります。

次に、$3x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。

$3x^2 + 7x - 6 = (x+3)(3x-2)$

したがって、

$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(3x - 2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 3)(3x - 2)$ なので、

ク = 1

ケ = 3

コ = 2

となります。