60以下の自然数のうち、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、次の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$

1. 問題の内容

60以下の自然数のうち、3の倍数の集合をA、4の倍数の集合をBとするとき、次の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(A)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$ (集合Aの要素の数):

60以下の自然数の中で、3の倍数は $60 \div 3 = 20$ 個あります。

したがって、$n(A) = 20$

(2) $n(B)$ (集合Bの要素の数):

60以下の自然数の中で、4の倍数は $60 \div 4 = 15$ 個あります。

したがって、$n(B) = 15$

(3) $n(A \cap B)$ (集合AとBの共通部分の要素の数):

$A \cap B$ は3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数の集合です。

60以下の自然数の中で、12の倍数は $60 \div 12 = 5$ 個あります。

したがって、$n(A \cap B) = 5$

(4) $n(A \cup B)$ (集合AとBの和集合の要素の数):

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 20 + 15 - 5 = 30$

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 20$

(2) $n(B) = 15$

(3) $n(A \cap B) = 5$

(4) $n(A \cup B) = 30$