以下の関数の導関数を求める問題です。 (1) $e^{2x} - e^{-x}$ (2) $\sin 3x - \cos 2x$ (3) $x^2 e^{-3x}$ (4) $\tan \frac{x}{2}$ (5) $-\frac{1}{5} e^{-x} (\sin 2x + 2 \cos 2x)$ (6) $-2 \frac{\cos \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}$
2025/7/26
はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。
1. 問題の内容
以下の関数の導関数を求める問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2. 解き方の手順
(1) の導関数
の導関数は であることを利用します。
したがって、
(2) の導関数
したがって、
(3) の導関数
積の微分公式 を利用します。
, とすると、
,
したがって、
(4) の導関数
の導関数は です。合成関数の微分を利用します。
(5) の導関数
積の微分公式を利用します。
,
,
(6) の導関数
商の微分公式 を利用します。
,
,
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)