与えられた極限 $\lim_{x \to +0} \frac{e^x}{x}$ の値を求める問題です。

解析学極限指数関数発散

2025/7/26

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた極限

\lim_{x \to +0} \frac{e^x}{x}

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

x

が正の方向から0に近づくとき、指数関数

e^x

は1に近づきます。一方、

x

は0に近づきます。したがって、分母は0に近づき、分子は1に近づきます。

x

は正の値を取りながら0に近づくので、

\frac{1}{x}

は正の無限大に発散します。

したがって、

\lim_{x \to +0} \frac{e^x}{x} = \frac{1}{0^+} = +\infty

3. 最終的な答え

\infty

(正の無限大に発散)

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