与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。 (5) $2a^2 - 5a - 3$ (6) $8x^2 - 10xy + 3y^2$ (7) $12a^2 + 7a - 12$ (8) $4x^2 - 41xy + 10y^2$ (9) $5a^2 - 3a - 2$ (10) $3a^2 + 5ab + 2b^2$ (11) $5m^2 - 17m + 6$ (12) $8s^2 - 14st - 15t^2$

1. 問題の内容

与えられた複数の二次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。

(5) $2a^2 - 5a - 3$

(6) $8x^2 - 10xy + 3y^2$

(7) $12a^2 + 7a - 12$

(8) $4x^2 - 41xy + 10y^2$

(9) $5a^2 - 3a - 2$

(10) $3a^2 + 5ab + 2b^2$

(11) $5m^2 - 17m + 6$

(12) $8s^2 - 14st - 15t^2$

2. 解き方の手順

各二次式を因数分解します。たすき掛けまたは公式を利用します。

(5) $2a^2 - 5a - 3$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(2a+1)(a-3)$ となります。

$2a^2 - 6a + a - 3 = 2a^2 - 5a - 3$

(6) $8x^2 - 10xy + 3y^2$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(4x-3y)(2x-y)$ となります。

$8x^2 - 4xy - 6xy + 3y^2 = 8x^2 - 10xy + 3y^2$

(7) $12a^2 + 7a - 12$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(4a-3)(3a+4)$ となります。

$12a^2 + 16a - 9a - 12 = 12a^2 + 7a - 12$

(8) $4x^2 - 41xy + 10y^2$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(4x - y)(x - 10y)$ となります。

$4x^2 - 40xy - xy + 10y^2 = 4x^2 - 41xy + 10y^2$

(9) $5a^2 - 3a - 2$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(5a+2)(a-1)$ となります。

$5a^2 - 5a + 2a - 2 = 5a^2 - 3a - 2$

(10) $3a^2 + 5ab + 2b^2$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(3a+2b)(a+b)$ となります。

$3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2 = 3a^2 + 5ab + 2b^2$

(11) $5m^2 - 17m + 6$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(5m-2)(m-3)$ となります。

$5m^2 - 15m - 2m + 6 = 5m^2 - 17m + 6$

(12) $8s^2 - 14st - 15t^2$

たすき掛けで因数分解を試みます。 $(4s+3t)(2s-5t)$ となります。

$8s^2 - 20st + 6st - 15t^2 = 8s^2 - 14st - 15t^2$

3. 最終的な答え

(5) $(2a+1)(a-3)$

(6) $(4x-3y)(2x-y)$

(7) $(4a-3)(3a+4)$

(8) $(4x-y)(x-10y)$

(9) $(5a+2)(a-1)$

(10) $(3a+2b)(a+b)$

(11) $(5m-2)(m-3)$

(12) $(4s+3t)(2s-5t)$