ベクトル $a = (2, -3)$ とベクトル $b = (-4, 6)$ が与えられています。問題文が不明ですが、ここでは$a$と$b$の関係性を問う問題だと仮定します。$b$が$a$のスカラー倍であるかを確認します。

1. 問題の内容

ベクトル $a = (2, -3)$ とベクトル $b = (-4, 6)$ が与えられています。問題文が不明ですが、ここでは$a$と$b$の関係性を問う問題だと仮定します。$b$が$a$のスカラー倍であるかを確認します。

2. 解き方の手順

ベクトル $b$ がベクトル $a$ のスカラー倍であるかどうかを調べます。つまり、あるスカラー $k$ が存在して、$b = ka$ となるかどうかを調べます。

$b = ka$ を成分で書くと、次のようになります。

$(-4, 6) = k(2, -3)$

これは以下の2つの式に分解できます。

$-4 = 2k$

$6 = -3k$

最初の式から $k$ を求めます。

$k = \frac{-4}{2} = -2$

次に、2番目の式から $k$ を求めます。

$k = \frac{6}{-3} = -2$

両方の式から同じ $k$ の値が得られたので、$b = ka$ となるスカラー $k$ が存在します。

3. 最終的な答え

ベクトル $b$ はベクトル $a$ の $-2$ 倍、すなわち $b = -2a$ である。