三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。AB = 2BDであるとき、AB + AC は BC の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。AB = 2BDであるとき、AB + AC は BC の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、角の二等分線の性質から、以下の式が成り立ちます。

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$

問題文より、$AB = 2BD$ なので、 $BD = \frac{1}{2}AB$ となります。これを上の式に代入すると、

$\frac{AB}{AC} = \frac{\frac{1}{2}AB}{CD}$

これを整理すると、

$CD = \frac{1}{2}AC$

次に、$BC = BD + CD$ であることを利用します。

$BC = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(AB + AC)$

この式を変形すると、

$AB + AC = 2BC$

したがって、$AB + AC$ は $BC$ の2倍となります。

3. 最終的な答え

AB + AC は BC の 2 倍である。