3つの数 $a, b, c$ があり、以下の条件を満たすとき、3つの数を求める問題です。 条件1: $2b = a + c$ 条件2: $a + b + c = 15$ 条件3: $abc = 45$

1. 問題の内容

3つの数 $a, b, c$ があり、以下の条件を満たすとき、3つの数を求める問題です。

条件1: $2b = a + c$

条件2: $a + b + c = 15$

条件3: $abc = 45$

2. 解き方の手順

まず、条件1と条件2から、$b$ の値を求めます。

条件1: $2b = a + c$ より、$a + c = 2b$。

条件2: $a + b + c = 15$ に $a + c = 2b$ を代入すると、$2b + b = 15$ となります。

$3b = 15$ なので、$b = 5$。

次に、条件1から $a + c$ の値を求めます。$a + c = 2b = 2 * 5 = 10$。

さらに、条件3から $ac$ の値を求めます。$abc = 45$ に $b = 5$ を代入すると、$5ac = 45$。よって、$ac = 9$。

$a + c = 10$ と $ac = 9$ を満たす $a$ と $c$ を求めるため、$a$ と $c$ を解とする2次方程式を作ります。

解と係数の関係より、$x^2 - (a+c)x + ac = 0$。

$x^2 - 10x + 9 = 0$ を解くと、$x = 1, 9$。

したがって、$a = 1, c = 9$ または $a = 9, c = 1$。

3. 最終的な答え

求める3つの数は $1, 5, 9$。