$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式を使って、底を5に変換します。

底の変換公式は以下の通りです。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

この公式に、$a=\frac{1}{5}$, $b=25$, $c=5$ を代入すると、以下のようになります。

$\log_{\frac{1}{5}} 25 = \frac{\log_5 25}{\log_5 \frac{1}{5}}$

ここで、$25 = 5^2$ なので、$\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2$ となります。

また、$\frac{1}{5} = 5^{-1}$ なので、$\log_5 \frac{1}{5} = \log_5 5^{-1} = -1$ となります。

したがって、

$\log_{\frac{1}{5}} 25 = \frac{2}{-1} = -2$

3. 最終的な答え

-2