次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{9})^x \geq 81$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{9})^x \geq 81$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{9}$ と $81$ をそれぞれ $3$ の累乗で表します。

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$

$81 = 3^4$

したがって、与えられた不等式は

$(3^{-2})^x \geq 3^4$

と書き換えることができます。

指数法則により、$(3^{-2})^x = 3^{-2x}$ なので、

$3^{-2x} \geq 3^4$

底が $3 > 1$ なので、指数関数の大小関係は保存されます。したがって、

$-2x \geq 4$

両辺を $-2$ で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$x \leq -2$

3. 最終的な答え

$x \leq -2$