次の方程式を解く問題です。 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $5$ を底とする指数関数で書き換えます。

$25$ は $5^2$ なので、$25^x$ は $(5^2)^x = 5^{2x}$ となります。

また、$\sqrt{5}$ は $5^{\frac{1}{2}}$ と表せるので、$5\sqrt{5}$ は $5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$ となります。

したがって、方程式は次のようになります。

$5^{2x} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}}$

$\frac{1}{5^{\frac{3}{2}}}$ は $5^{-\frac{3}{2}}$ と表せるので、方程式は

$5^{2x} = 5^{-\frac{3}{2}}$

となります。

指数部分を比較すると、

$2x = -\frac{3}{2}$

両辺を $2$ で割ると、

$x = -\frac{3}{4}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$