行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、行列の積 $AB$ を計算する。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、行列の積 $AB$ を計算する。

2. 解き方の手順

行列の積 $AB$ は、行列 $A$ の行と行列 $B$ の列の内積を取ることで計算できます。

$AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$

$AB$ の (1,1) 成分は $(1 \times 0) + (2 \times 1) = 0 + 2 = 2$

$AB$ の (1,2) 成分は $(1 \times 1) + (2 \times 0) = 1 + 0 = 1$

$AB$ の (2,1) 成分は $(3 \times 0) + (4 \times 1) = 0 + 4 = 4$

$AB$ の (2,2) 成分は $(3 \times 1) + (4 \times 0) = 3 + 0 = 3$

したがって、

$AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$