池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走る。二人が出発地点を同時に出発し、逆方向に走ると9分で初めて出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に初めて追いつく。兄と弟それぞれの速さを分速何mで求めよ。

1. 問題の内容

池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走る。二人が出発地点を同時に出発し、逆方向に走ると9分で初めて出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に初めて追いつく。兄と弟それぞれの速さを分速何mで求めよ。

2. 解き方の手順

兄の速さを分速 $x$ m、弟の速さを分速 $y$ mとする。コースの1周は1.8kmなので、1800mである。

* 逆方向に走る場合、9分後に出会うので、二人が9分間に走った距離の合計が1周の距離に等しい。

$9x + 9y = 1800$

* 同じ方向に走る場合、45分後に兄が弟に追いつくので、45分間に兄が走った距離から弟が走った距離を引くと1周の距離に等しい。

$45x - 45y = 1800$

連立方程式を解く。

$9x + 9y = 1800$ を簡略化すると、$x + y = 200$

$45x - 45y = 1800$ を簡略化すると、$x - y = 40$

2つの式を足し合わせる。

$(x + y) + (x - y) = 200 + 40$

$2x = 240$

$x = 120$

$x = 120$ を $x + y = 200$ に代入する。

$120 + y = 200$

$y = 80$

3. 最終的な答え

兄の速さ: 分速120m

弟の速さ: 分速80m