次の方程式を解きます。 $(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{8}$ と $4$ を $2$ の累乗で表します。

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$

$4 = 2^2$

与えられた方程式は次のようになります。

$(2^{-3})^{2x-1} = (2^2)^{x+3}$

累乗の性質 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いると、

$2^{-3(2x-1)} = 2^{2(x+3)}$

指数が等しいので、次の等式が得られます。

$-3(2x-1) = 2(x+3)$

これを解きます。

$-6x + 3 = 2x + 6$

$-8x = 3$

$x = -\frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{8}$