与えられた3つの命題について、条件がそれぞれ必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断し、該当する記号（ア、イ、ウ、エ）を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの命題について、条件がそれぞれ必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判断し、該当する記号（ア、イ、ウ、エ）を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) △ABCが正三角形であることは、∠A=60°であるための条件を考えます。

* 正三角形ならば、すべての内角が60°なので、∠A=60°は成り立ちます。

* ∠A=60°だけでは、他の角が60°とは限らず、正三角形とは限りません（例：∠A=60°、∠B=30°、∠C=90°の直角三角形）。

したがって、正三角形であることは、∠A=60°であるための十分条件です。

(2) $x > 1$であることは、$xy > 1$であるための条件を考えます。

* $x > 1$だけでは、$xy > 1$とは限りません。例えば、$x=2$、$y=0.5$の場合、$xy = 1$となり、$xy > 1$は成り立ちません。

* $xy > 1$から、$x > 1$を導くこともできません。例えば、$x=0.5$、$y=4$の場合、$xy = 2 > 1$ですが、$x > 1$は成り立ちません。

したがって、$x > 1$であることは、$xy > 1$であるための必要条件でも十分条件でもありません。

(3) $x, y$が有理数であるとき、$x + y\sqrt{2} = 0$であることは、$x = y = 0$であるための条件を考えます。

* $x = y = 0$ならば、$x + y\sqrt{2} = 0 + 0\sqrt{2} = 0$は成り立ちます。

* $x + y\sqrt{2} = 0$ならば、$x = y = 0$であることを示します。

$x + y\sqrt{2} = 0$より、$y\sqrt{2} = -x$となります。

もし$y \neq 0$ならば、$\sqrt{2} = -\frac{x}{y}$となり、$\sqrt{2}$が有理数であることになります。これは$\sqrt{2}$が無理数であることに矛盾します。したがって、$y = 0$でなければなりません。

$y = 0$を$x + y\sqrt{2} = 0$に代入すると、$x = 0$となります。

したがって、$x + y\sqrt{2} = 0$ならば、$x = y = 0$が成り立ちます。

以上より、$x + y\sqrt{2} = 0$であることは、$x = y = 0$であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

26：イ

27：エ

28：ウ