1年生から3年生までの合計人数が43人であり、1年生の人数は3年生の1.5倍である。また、2年生の人数は1年生より少なく、3年生より多い。このとき、2年生の人数を求める。

1. 問題の内容

1年生から3年生までの合計人数が43人であり、1年生の人数は3年生の1.5倍である。また、2年生の人数は1年生より少なく、3年生より多い。このとき、2年生の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各学年の人数を文字で表す。

1年生の人数を$x$、2年生の人数を$y$、3年生の人数を$z$とする。

問題文から、以下の3つの式が得られる。

$x + y + z = 43$

$x = 1.5z$

$z < y < x$

2番目の式より、$x = \frac{3}{2}z$である。これを1番目の式に代入する。

$\frac{3}{2}z + y + z = 43$

$y + \frac{5}{2}z = 43$

$y = 43 - \frac{5}{2}z$

3番目の式より、$z < y < x$である。$x = \frac{3}{2}z$、$y = 43 - \frac{5}{2}z$を代入する。

$z < 43 - \frac{5}{2}z < \frac{3}{2}z$

まず、$z < 43 - \frac{5}{2}z$を解く。

$z < 43 - \frac{5}{2}z$

$\frac{7}{2}z < 43$

$z < \frac{86}{7} \approx 12.29$

次に、$43 - \frac{5}{2}z < \frac{3}{2}z$を解く。

$43 < \frac{8}{2}z$

$43 < 4z$

$z > \frac{43}{4} = 10.75$

よって、$10.75 < z < 12.29$となる。人数は整数なので、$z = 11$または$z = 12$となる。

$z=11$の場合、

$x = \frac{3}{2} \times 11 = 16.5$となる。人数は整数なので不適。

$z=12$の場合、

$x = \frac{3}{2} \times 12 = 18$となる。

$y = 43 - \frac{5}{2} \times 12 = 43 - 30 = 13$となる。

$z < y < x$を満たしているか確認する。

$12 < 13 < 18$を満たしている。

$x + y + z = 18 + 13 + 12 = 43$も満たしている。

3. 最終的な答え

2年生の人数は13人です。