与えられた行列の階数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた行列の階数を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

行列 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ の階数を求めます。

行列式を計算すると、$1 \times 5 - 2 \times 4 = 5 - 8 = -3 \neq 0$ となり、行列式が0ではないため、階数は2です。

(2)

行列 $\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ の階数を求めます。

2行目は1行目の半分なので、線形独立な行は1つです。したがって、階数は1です。

(3)

行列 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ の階数を求めます。

2行目の各要素から1行目の各要素の4倍を引くと、2行目は $\begin{bmatrix} 0 & -3 & -6 \end{bmatrix}$ となります。

1行目と2行目は線形独立なので、階数は2です。

(4)

行列 $\begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ の階数を求めます。

2行目は1行目の半分なので、線形独立な行は1つです。したがって、階数は1です。

(5)

行列 $\begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ の階数を求めます。

2行目の各要素から1行目の各要素の0.5倍を引くと、2行目は $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0.5 \end{bmatrix}$ となります。

1行目と2行目は線形独立なので、階数は2です。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 1

(3) 2

(4) 1

(5) 2