2次方程式 $x^2 + ax + 1 - a = 0$ が重解を持つとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax + 1 - a = 0$ が重解を持つとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a=1$, $b=a$, $c=1-a$ なので、判別式は

$D = a^2 - 4(1)(1-a) = a^2 - 4 + 4a$

$D=0$ となる $a$ の値を求めます。

$a^2 + 4a - 4 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a=1$, $b=4$, $c=-4$ なので、

$a = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$a = -2 + 2\sqrt{2}, -2 - 2\sqrt{2}$