$x$の変域が$-2 \le x \le 1$のとき、$y$の変域を求めなさい。ただし、$y$がどのような関数で表されるかは明記されていません。$y$が$x$の関数として定義されている必要があります。ここでは、$y$が$x$の二次関数であると仮定して問題を解きます。 例として、$y = x^2$の場合について考えてみます。

1. 問題の内容

$x$の変域が$-2 \le x \le 1$のとき、$y$の変域を求めなさい。ただし、$y$がどのような関数で表されるかは明記されていません。$y$が$x$の関数として定義されている必要があります。ここでは、$y$が$x$の二次関数であると仮定して問題を解きます。

例として、$y = x^2$の場合について考えてみます。

2. 解き方の手順

もし$y = x^2$の場合、$x$の変域が$-2 \le x \le 1$のときの$y$の変域を求めます。

まず、$x$の変域内で$y=x^2$が最小値を取る場所を探します。$x=0$のときに最小値$y=0$を取ります。

次に、$x$の変域内で$y=x^2$が最大値を取る場所を探します。$x=-2$のときに$y=(-2)^2=4$、$x=1$のときに$y=1^2=1$となるので、$x=-2$のときに最大値$y=4$を取ります。

したがって、$y$の変域は$0 \le y \le 4$となります。

別の例として、$y = -x^2$の場合について考えてみます。

まず、$x$の変域内で$y=-x^2$が最大値を取る場所を探します。$x=0$のときに最大値$y=0$を取ります。

次に、$x$の変域内で$y=-x^2$が最小値を取る場所を探します。$x=-2$のときに$y=-(-2)^2=-4$、$x=1$のときに$y=-(1)^2=-1$となるので、$x=-2$のときに最小値$y=-4$を取ります。

したがって、$y$の変域は$-4 \le y \le 0$となります。

さらに、$y = x+1$のような一次関数の場合について考えてみます。

$x=-2$のとき、$y = -2+1 = -1$となります。

$x=1$のとき、$y = 1+1 = 2$となります。

したがって、$y$の変域は$-1 \le y \le 2$となります。

問題文が不完全なので、ここでは$y = x^2$の場合を想定して解答します。

3. 最終的な答え

もし$y = x^2$のとき、$y$の変域は $0 \le y \le 4$ です。