問題4と問題5を解きます。 問題4: 等差数列の公差を求め、空欄に当てはまる数を求めます。 問題5: 等差数列の一般項を求め、第8項を求めます。

1. 問題の内容

問題4と問題5を解きます。

問題4: 等差数列の公差を求め、空欄に当てはまる数を求めます。

問題5: 等差数列の一般項を求め、第8項を求めます。

2. 解き方の手順

問題4(1):

与えられた数列は 2, 5, 8, ... です。

公差は $5-2 = 3$ です。

次の項は $8 + 3 = 11$ です。

さらに次の項は $11 + 3 = 14$ です。

問題4(2):

与えられた数列は 9, 5, 3, ... です。

公差は $5-9 = -4$ です。

次の項は $3 + (-4) = -1$ です。

問題5(1):

初項が3、公差が2の等差数列の一般項 $a_n$ を求めます。

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ です。ここで、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

この問題では、$a_1 = 3$、$d = 2$ なので、一般項は

$a_n = 3 + (n-1)2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ です。

第8項は $a_8 = 2(8) + 1 = 16 + 1 = 17$ です。

問題5(2):

初項が7、公差が-4の等差数列の一般項 $a_n$ を求めます。

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ です。

この問題では、$a_1 = 7$、$d = -4$ なので、一般項は

$a_n = 7 + (n-1)(-4) = 7 - 4n + 4 = -4n + 11$ です。

第8項は $a_8 = -4(8) + 11 = -32 + 11 = -21$ です。

3. 最終的な答え

問題4(1):

公差：3

空欄：11, 14

問題4(2):

公差：-4

空欄：-1

問題5(1):

一般項：$a_n = 2n + 1$

第8項：17

問題5(2):

一般項：$a_n = -4n + 11$

第8項：-21