多項式 $A = 3x^3 + 4y^3 - 11x^2y$ を $x$ についての多項式とみなし、多項式 $B = 3x - 2y$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 3x^3 + 4y^3 - 11x^2y$ を $x$ についての多項式とみなし、多項式 $B = 3x - 2y$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

$A$ と $B$ を $x$ についての多項式として整理し、筆算で割り算を行います。

まず、$A$ を $x$ の降べきの順に整理します。

$A = 3x^3 - 11yx^2 + 0x + 4y^3$

次に、$B$ で $A$ を割ります。

```

x^2 - 3yx - 2y^2

---------------------

3x-2y | 3x^3 - 11yx^2 + 0x + 4y^3

3x^3 - 2yx^2

---------------------

-9yx^2 + 0x

-9yx^2 + 6y^2x

---------------------

-6y^2x + 4y^3

-6y^2x + 4y^3

---------------------

0

```

したがって、商は $x^2 - 3yx - 2y^2$ で、余りは $0$ となります。

3. 最終的な答え

商：$x^2 - 3xy - 2y^2$

余り：$0$