三角形ABCにおいて、角Aの外角の二等分線が直線BCと交わる点をDとする。AB = 6cm, BC = 4cm, AC = 3cmのとき、CDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの外角の二等分線が直線BCと交わる点をDとする。AB = 6cm, BC = 4cm, AC = 3cmのとき、CDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線が直線BCと交わる点をDとする時、外角の二等分線の性質より、以下の式が成り立つ。

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$

ここで、$BD = BC + CD$ であるから、$BD = 4 + CD$となる。

したがって、

$\frac{6}{3} = \frac{4 + CD}{CD}$

$2 = \frac{4 + CD}{CD}$

$2CD = 4 + CD$

$2CD - CD = 4$

$CD = 4$

3. 最終的な答え

4 cm