線分ABが与えられたとき、以下の点を線分上に記入する問題です。 (1) 線分ABを4:1に内分する点P (2) 線分ABを3:2に外分する点Q (3) 線分ABを2:3に内分する点R (4) 線分ABを1:2に外分する点S

1. 問題の内容

線分ABが与えられたとき、以下の点を線分上に記入する問題です。

(1) 線分ABを4:1に内分する点P

(2) 線分ABを3:2に外分する点Q

(3) 線分ABを2:3に内分する点R

(4) 線分ABを1:2に外分する点S

2. 解き方の手順

線分ABを元に、それぞれの内分点、外分点を求めます。線分ABの長さを5単位と仮定して考えます。

(1) 4:1に内分する点P：

線分ABを4:1に分割するので、点Aから4単位の位置が点Pになります。

(2) 3:2に外分する点Q：

線分ABを3:2に外分するということは、AQ:BQ = 3:2 となる点Qを求めるということです。点Aから点Bに向かって3単位進んだ位置がQで、点Bからさらに2単位進んだ位置もQであると考えることができます。 線分ABの長さが5単位なので、AQ = 3x, BQ = 2x とすると、AB = AQ - BQ = 3x - 2x = x = 5となります。 したがって、AQ = 3 * 5 = 15、BQ = 2 * 5 = 10となります。点Qは線分ABを延長した先にあり、点Aから15単位の位置にあります。

(3) 2:3に内分する点R：

線分ABを2:3に分割するので、点Aから2単位の位置が点Rになります。

(4) 1:2に外分する点S：

線分ABを1:2に外分するということは、AS:BS = 1:2 となる点Sを求めるということです。線分ABの長さが5単位なので、AS = x, BS = 2xとすると、BS - AS = ABとなり、 2x - x = x = 5となります。 したがって、AS = 5、BS = 10となります。点Sは線分ABを延長した先にあり、点Aから5単位の位置にあります。

3. 最終的な答え

線分ABの長さを5とした場合、以下のようになります。

(1) 点Pは点Aから4/5の位置

(2) 点Qは点Aから3倍の位置

(3) 点Rは点Aから2/5の位置

(4) 点Sは点Aから等倍の位置

この情報を元に、線分上に点P, Q, R, Sを記入してください。

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