三角形ABCにおいて、AB = 8cm, BC = 9cm, AC = 2cmである。角Aの外角の二等分線が直線BCと交わる点をDとする。このとき、CDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 8cm, BC = 9cm, AC = 2cmである。角Aの外角の二等分線が直線BCと交わる点をDとする。このとき、CDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線と直線BCとの交点に関する定理を利用する。この定理によれば、

$AB : AC = BD : CD$

が成り立つ。

ここで、$CD = x$ とおくと、$BD = BC + CD = 9 + x$となる。したがって、

$8 : 2 = (9 + x) : x$

という比例式が得られる。

これを解くと、

$8x = 2(9 + x)$

$8x = 18 + 2x$

$6x = 18$

$x = 3$

したがって、CD = 3cmである。

3. 最終的な答え

3 cm